Question

【题目】如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A，B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°．在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数k= 的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点．已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为x时具有弹性势能EP= kx2 ， 重力加速度为g，不计一切摩擦．将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求：

（1）圆环的速率v；
（2）导轨对圆环的作用力F的大小？

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图所示，

由几何知识得，圆环在C点、D点时，弹性绳形变量相同，弹性势能相等．

圆环从C到D过程中，由机械能守恒定律得：mgh= mv2，

由几何关系可知：h= ，

解得：v=

（2）

解：圆环在D点受力如图，弹性绳的弹力：

f=kx，其中：x=（ ﹣1）R，

在D点，由牛顿第二定律得：

FN+fcos60°+fsin60°﹣mg=m ，

解得：FN= mg

【解析】（1）从C到D过程，由机械能守恒定律可以求出圆环的速度；（2）圆环做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出在D点轨道对圆环的作用力．
【考点精析】通过灵活运用机械能综合应用，掌握系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、