Question

3．两根可以滑动的金属杆MN、PQ，套在两根竖直光滑轨道上，放置在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面（纸面）向里，两金属杆MN、PQ的长均为20cm，质量均为0.12kg，电阻均为0.1Ω，导轨电阻不计．用长0.5m的绝缘细线OO′将两金属杆相连，如图所示．
（1）保持回路MNQP的面积不变，当磁场的磁感应强度以2T/s的变化率均匀减小时，求回路中感应电流的大小．
（2）保持磁场的磁感应强度1T不变，将细线OO′剪断，同时用外力使金属杆MN以5m/s的速度竖直向上作匀速运动，试问金属杆PQ最终向什么方向以多大的速度做匀速运动？（设在竖直方向上轨道足够长，磁场范围足够大）

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律，从而即可求解；
（2）由法拉第电磁切割感应电动势公式，与闭合电路欧姆定律相结合，并根据受力平衡来求解．

解答 解：
（1）利用法拉第电磁感应定律$E=\frac{△φ}{△t}$，
得，$E=\frac{△B}{△t}S$
代入已知量，得E=2×0.5×0.2=0.2V
$I=\frac{E}{R}=\frac{0.2}{0.2}=1A$
（2）假设PQ向下匀速运动
对于MN、PQ两棒反向匀速切割磁感线的运动，有E'=BL（v₁+v₂），
$I'=\frac{E'}{R}$，
F'=BI'L，
得$F'=\frac{{{B^2}{L^2}（{v_1}+{v_2}）}}{R}$，
对于PQ棒的平衡状态，有F'=G，
则$\frac{{{B^2}{L^2}（{v_1}+{v_2}）}}{R}=G$，
代入已知量，得$\frac{{{1^2}×{{0.2}^2}×（5+{v_2}）}}{0.1+0.1}=1.2$，
解得v₂=1m/s
答：（1）保持回路MNQP的面积不变，当磁场的磁感应强度以2T/s的变化率均匀减小时，则回路中感应电流的大小为1A．
（2）保持磁场的磁感应强度1T不变，将细线OO′剪断，同时用外力使金属杆MN以5m/s的速度竖直向上作匀速运动，则金属杆PQ最终向下方向以1m/s的速度做匀速运动．

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力综合表达式$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$等规律的应用，注意式中v是相对运动速度．