Question

【题目】如图所示，一质量为M=4.0kg的平板车静止在粗糙水平地面上，其右侧某位置有一障碍物A，一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=10m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右的恒力F使平板车向右做加速运动．当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F，小车在地面上继续运动一段距离L=4m后与障碍物A相碰．碰后，平板车立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，测得通过C点时对轨道的压力为86N．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ1=0.5、平板车与地面间μ2=0.2，圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°．取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．试求：

（1）AB之间的距离；

（2）作用在平板车上的恒力F大小及平板车的长度．

Answer 1

【答案】（1）1.2m．（2）F=22N． 5m．

【解析】

(1) 对小物块在C点由牛顿第二定律得，

代入数据解得：

从B到C，由动能定理有：

代入数据解得：vB=5m/s

在B点，由几何关系有：

vy=vBsin53°=5×0.8m/s=4m/s

v=vBcos53°=5×0.6m/s=3m/s

从A到B，设小物块作平抛运动的时间为t，则有：

vy=gt

解得：

则AB之间的水平距离为：x=vt=3×0.4m=1.2m；

(2) 设物块与平板车达共同速度v共后，物块与平板车一起向右减速滑行，设此过程加速度大小为a，则：

由运动学公式有：v2-v共2=-2aL，

代入数据解得：v共=5m/s

对物块，冲上平板车后做加速度大小为a1的匀减速运动，对平板车，物块冲上后做加速度大小为a2的匀加速运动，经时间t1达共同速度v共

依题意对小物块有：

a1=μ1g=5m/s2，

由v共=v0-a1t1，代入数据解得：t1=1s

对平板车：v共=a2t1，解得：a2=5m/s2

由牛顿第二定律得：F+μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2

代入数据解得：F=22N

小物块的位移：

平板车的位移：

所以小车的长度为：L=x物-x车=7.5-2.5m=5m。