Question

（09年长郡中学月考）（14分）如图所示,倾角为θ=37^o、电阻不计的、间距L=0.3m且足够长的平行金属导轨处在磁感强度B=1T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值R₀=2Ω的电阻.在平行导轨间跨接一金属棒，金属棒质量m=1kg电阻r=2Ω，其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度υ₀=10m/s上滑直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量Δq=0.1C（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）.

 (1)金属棒的最大加速度；

(2)上端电阻R₀中产生的热量。  

Answer 1

解析：(1) 金属棒在上升的过程，切割磁感线产生的感应电动势为，

 

回路的总电阻（1分），

 

回路中的感应电流

 

金属棒受到平行于导轨向下的安培力（2分）

 

 

金属棒还受到平行于导轨向下的力有mgsinθ、滑动摩擦力

 

 

由牛顿运动定律可知（2分）

 

 

  金属棒上升过程中的最大加速度对应的是金属棒的最大速度，金属棒上升过程做减速运动，所以金属棒上升过程中的最大加速度就是速度为υ₀的瞬间

 

 

 

代入数据后得最大加速度a_max=10.3m/s²（2分）

 

(2)金属棒上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量Δq=0.1C，即金属棒中通过的电量为2Δq，设金属棒中的平均电流为  通过金属棒的电量

 

（2分）

 

金属棒沿导轨上升的最大距离  代入数据后得（1分）

 

上端电阻与下端电阻相等，并联后电阻为1Ω，再与金属棒的电阻r=2Ω串联，外电路是产生的焦耳热为全电路焦耳热的，上端电阻的焦耳热Q又为外电路焦耳热的，全电路产生的焦耳热为6Q．由能量守恒可知

 

 （2分）

  

 

 

      代入数据后得Q=5J（2分）