Question

电动自行车是目前较为时尚的代步工具．某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）为m=80kg，动力电源选用能量存储量为“36V  10A?h”（即输出电压为36v，工作电流与工作时间的乘积为10安培小时）的蓄电池（不计内阻）．所用电动机的输入功率有两档，分别为P₁=120w和P₂=180w，考虑到传动摩擦及电机发热等各种因素造成的损耗，自行车的效率为η=80%．如果电动自行车在平直公路上行驶时所受阻力与行驶速率 和自行车对地面压力都成正比，即f=kmgv，其中k=5.0×10^-3s．m^-1，g取10N/kg．求：
（1）该电动自行车分别使用两档行驶时，行驶的最长时间分别是多少？
（2）自行车在平直公路上能达到的最大速度为多大？

Answer 1

分析：（1）根据P=UI求出以不同档位行驶时的电流大小，然后根据电源的存储量“10A?h”求出运行的时间．
（2）自行车以最大输出功率行驶时，当牵引力等于阻力时，行驶的速度最大．根据F_牵=kmgv_m，F_牵=

ηP2

vm

求出最大速度．

解答：解：（1）根据P=UI，以功率P₁行驶时，输出电流I1=

P1

U

，以功率P₂行驶时，输出电流I2=

P2

U

根据电池容量可得：t₁=

Q

I1

═

Q

P1 U

=

10

120 36

h=3h
                 t₂=

Q

I2

═

Q

P2 U

=

10

180 36

h=2h
故电动自行车分别使用两档行驶时，行驶的最长时间分别是3h，2h．
（2）经分析可知，当自行车以最大功率行驶且达匀速时速度最大，因此有：
F_牵=kmgv_m
而 F_牵=

ηP2

vm

联立代入数据可得：v_m=6m/s．
故自行车在平直公路上能达到的最大速度为6m/s．

点评：解决本题的关键掌握当输出功率最大时，速度越大，牵引力越小，当牵引力等于阻力时，速度最大．