Question

12．某一竖直面内存在一水平方向的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q，质量为m的小球在该磁场中运动
（1）若带电小球的速度为v且不计重力，求带电小球的轨道半径和周期．
（2）若带电小球的速度为v且不计重力，要使小球在水平向右方向上做匀速直线运动，求在竖直方向所加匀强电场的强度和方向．

Answer 1

分析 （1）带电小球不计重力，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律、向心力公式结合求解．
（2）要使小球在水平向右方向上做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力必须平衡，由左手定则判断洛伦兹力方向，确定出电场力方向，即可得到电场的方向．由平衡条件列式求解电场强度的大小．

解答 解：（1）带电小球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：r=$\frac{mv}{qB}$
周期为：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
（2）要使小球在水平向右方向上做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力必须平衡，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向应竖直向下，所以电场的方向竖直向下．由平衡条件得：qvB=qE，
得：E=vB
答：（1）带电小球的轨道半径是$\frac{mv}{qB}$，周期为$\frac{2πm}{qB}$．
（2）在竖直方向所加匀强电场的强度大小是vB，方向竖直向下．

点评 带电物体在匀强磁场中匀速圆周运动的问题，关键要明确向心力的来源，由牛顿第二定律推导出半径公式．