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    3．为保障人们日常出行的安全，某研究性小组提出了一个十字路口的减速和警示一体式装置设计方案．该装置的主体结构是一个套在辐向式永久磁铁槽中的圆形线圈（纵截面如图甲所示），磁铁磁场的磁感线均沿半径方向（磁场区域俯视图如图乙所示）．线圈固定并通过接线与外电路中的发光二极管相连接，当汽车经过路面减速带区域，压迫和离开减速块的过程中，促使与减速块连接的磁铁上下运动，产生电流通过二极管，二极管的闪烁引起行人和其他车辆的注意，以起到警示作用．已知线圈的半径R=0.10m，匝数n=40，线圈所在位置的磁感应强度B=0.10T，线圈电阻r=25Ω，发光二极管的最大工作电压Um=2.0V，对应的最大工作电流Im=20mA．（本题可取π≈$\frac{25}{8}$）

    （1）若二极管能够发光，当减速块受力向下运动时，线圈中的感应电流方向如何？（填“从A到B”或“从B到A”）哪一个发光二极管？（填“D1”或”D2”）
    （2）当二极管两端的电压达到2.0V时，线圈受到的安培力有多大？
    （3）要使发光二极管不超过最大工作电压，磁铁运动的最大速度是多少？
    （4）已知发光二极管的伏安特性曲线如图丙所示，当磁铁运动速度v=0.50m/s时，二极管消耗的电功率多大？

    分析 （1）根据右手定则判断感应电流方向，发光二极管正向导通、反向截至；
    （2）根据安培力公式列式求解安培力大小即可；
    （3）根据切割公式求解切割的最大速度；
    （4）当磁铁运动速度v=0.50m/s时，先求解出线圈的电动势和内电阻，画出伏安特性曲线，得到工作点的电压和电流，最后根据P=UI求解二极管消耗的电功率．

    解答 解：（1）减速块向下运动时，等效为线圈向上运动切割磁感线，根据右手定则，线圈中的感应电流方向从B到A，
    感应电流从右向左流经发光二极管，所以发光的二极管是D2；
    （2）当二极管两端的电压达到2.0V时，电路中的电流为20mA，线圈受到的安培力：
    F安=nBIL      
    L=2πR
    代入数据得：
    F安=5.0×10-2N（或1.6π×10-2N）；
    （3）因发光二极管与线圈串联，当发光二极管两端电压最大时，线圈的感应电动势最大，磁铁运动的速度最大．设最大感应电动势为Em，磁铁运动的最大速度为vm，则：
    Em=Um+Imr                
    n匝线圈的最大电动势
    Em=nBLvm                  
    L=2πR
    联立方程，代入数据得：
    vm=1.0m/s；                     
    （4）当磁铁运动速度v=0.50m/s时，感应电动势大小为：
    E=nBLv=1.25V  
    等效的电源内阻r=25Ω，
    做如图所示图线：

    则二极管实际工作电压为1.2V，工作电流为1.75mA，
    设二极管消耗的电功率为P，则：
    P=UI 
    代入数据得：P=2.1×10-3W （1.9×10-3W-2.3×10-3W之间均算对）；
    答：（1）若二极管能够发光，当减速块受力向下运动时，线圈中的感应电流方向从B到A，发光二极管D2亮；
    （2）当二极管两端的电压达到2.0V时，线圈受到的安培力为5.0×10-2N；
    （3）要使发光二极管不超过最大工作电压，磁铁运动的最大速度是1.0m/s；
    （4）已知发光二极管的伏安特性曲线如图丙所示，当磁铁运动速度v=0.50m/s时，二极管消耗的电功率为2.1×10-3W．

    点评 本题考查切割电动势问题，关键是明确电源的工作原理，结合切割公式、安培力公式、右手定则进行分析，最后一问注意采用图象法得到工作点的电压和电流，难度较大．

    练习册系列答案
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