Question

如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（   ）

A．杆的速度最大值为

B．流过电阻R的电量为

C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D．恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量

Answer 1

BD

解析试题分析：当杆受到了合力为零时，杆的速度最大，故F=mgμ+F_安，设最大速度为v，则此时的电动势为E=Bdv，电流为I=，则F_安=BdI=，代入上式，解之得v=，故A是不对的；
当导轨运动距l时，磁通量的变化量为Bld，设时间为t，则电动势的平均值为，电流的平均值为，故流过电阻R的电量为Q=×t=，所以B是正确的。
在整个过程中，共有三个力对导轨做功，根据动能定理，恒力F做的功、摩擦力做的功与安培力做功之和等于杆动能的变化量，故C是不对的；
在三个力的做功过程中，F做正功，摩擦力与安培力均做负功，故恒力F做的功在数值上等于电热（即安培力做的功）与摩擦力的功与杆动能的变化量的和，所以恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量，故D是正确的。
考点：力的平衡，感应电动势，安培力，欧姆定律的计算，动能定理。