Question

20．如图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个辐射状的磁场，磁场水平向外．磁极狭缝间某点的磁感应强度与该点到圆柱形磁极中心轴的距离成反比．用横截面积一定的细金属丝制成的圆形单匝线圈，从某高度无初速释放，线圈在磁极狭缝间下落的过程中，线圈平面始终水平且保持与圆柱形磁极共轴．线圈被释放后（　　）

• A． 线圈中没有感应电流，线圈做自由落体运动
• B． 在图1俯视图中，线圈中感应电流沿逆时针方向
• C． 线圈有最大速度，线圈半径越大，最大速度越小
• D． 线圈有最大速度，线圈半径越大，最大速度越大

Answer 1

分析 由于线圈切割磁感线，则线圈中会产生感应电流，由右手定则可得出线圈中的电流方向；根据线圈的运动过程可知线圈能达的最大速度，并能得出其表达式；由题意结合表达式可得出线圈半径与最大速度间的关系．

解答 解：A、因线圈在下落过程中切割磁感线，故线圈中会产生感应电流；故A错误．
B、在任意一点，由右手定则可知电流方向应为顺时针；故B错误；
CD、线圈在磁场中做向下的变加速直线运动，速度越大，电流越大，安培力越大；则安培力等于重力时，线圈将做匀速直线运动；
则有BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mg；
R=ρ$\frac{L}{S}$
则有：$\frac{{B}^{2}LvS}{ρ}$=ρ₁SLg；
解得：v=$\frac{{ρ}_{1}ρg}{{B}^{2}}$
若线圈半径越大，则切割处的磁感应强度越小，由公式可得最大速度越大，故C错误，D正确；
故选：D．

点评 本题中要注意圆形线圈在圆形磁场中运动，故可以认为是直导线切割磁感线；注意导线的电阻和质量均与导线的长度有关，应分别根据密度公式和电阻定律列出表达式再推出最后的公式，即可明确最大速度．