Question

【题目】小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．

（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2．

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

【答案】（1）绳断时球的速度大小v1为，球落地时的速度大小v2为；

（2）绳能承受的最大拉力为；

（3）绳长应是，最大水平距离为

【解析】

试题分析：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有

竖直方向，水平方向d=v1t

得

由机械能守恒定律，有

得

（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．

球做圆周运动的半径为

由圆周运动向心力公式，有

得

（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，

有 得

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d﹣l，水平位移为x，时间为t1

有x=v3t1

得

当时，x有最大值，