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    13．如图所示，水平面上有同种材料制成的质量相等的A、B、C三个小滑块，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块C相连，C静止在水平面上的O点，此时弹簧处于原长．已知OP=L，B位于OP中点．滑块A从P点以初速度v0向B滑行并与B相碰，碰后A、B黏在一起又继续滑行与C相碰，碰后A、B与C黏在一起．设滑块碰撞时间极短，滑块A、B、C均可视为质点，滑块与水平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g．
    ①求A、B碰后瞬间，A、B共同的速度大小．
    ②若A、B、C一起向左压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量．

    分析 （1）对A与B相碰前由动能定理可求得碰撞时的速度；对碰撞过程由动量守恒可求得碰后的速度；
    （2）对AB向左运动，由动能定理可求得与C碰前的速度，再由动量守恒求得碰后整体的速度；对压缩弹簧过程由能量守恒可求得最大压缩量

    解答 解：①设ABC的质量为m，A刚接触B时的速度为v1（碰前），由功能关系，有：
    -μ•mg•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv02
    A、B相碰，设碰后速度为v′1，由动量守恒得：
    mv1=（m+m）v′1
    联立以上两式解得v′1=$\frac{\sqrt{{v}_{0}^{2}+μgL}}{2}$．　
    ②设A、B一起滑行至C时的速度为v2，由功能关系，有：
    -μ•2mg•$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$•2mv22-$\frac{1}{2}$•2mv′12　
    A、B与C相碰，设碰后它们共同速度为v3，由动量守恒得：
    2mv2=3mv3　
    A、B、C一起向左压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，设弹簧的最大压缩量为x，由功能关系，有：
    -μ•3mg•2x=0-$\frac{1}{2}$（3m）v32　
    联立以上各式解得x=$\frac{μg{v}_{0}^{2}}{36}-\frac{L}{12}$；
    答：①A、B碰后瞬间，A、B共同的速度大小为$\frac{\sqrt{{v}_{0}^{2}+μgL}}{2}$．
    ②弹簧的最大压缩量$\frac{μg{v}_{0}^{2}}{36}-\frac{L}{12}$．

    点评 本题考查动量守恒定律及能量守恒定律，题目中涉及过程较为复杂，要注意认真分析过程；明确各过程中所对应的物理规律，联立即可求解．

    练习册系列答案
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