Question

5．如图所示，直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动（图示为截面）．从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下a、b两个弹孔．则圆筒转动的角速度ω可能为（　　）

• A． $\frac{θ}{d}$v
• B． $\frac{π-θ}{d}$v
• C． $\frac{3π+θ}{d}$v
• D． $\frac{2π+θ}{d}$v

Answer 1

分析 通过轴杆的转速，可求出圆盘的角速度，再由两个弹孔所在的半径间的夹角，及圆盘平行间可求出圆盘转动的角度，注意圆的周期性，从而即可求解．

解答 解：A、C、D、如果圆筒顺时针转动，圆筒转过的角度为：
α=2nπ+π+θ （其中：n=0、1、2、…）
时间：
t=$\frac{d}{v}$
故圆筒转动的角速度ω为：
ω=$\frac{α}{t}$=$\frac{2nπ+π+θ}{\frac{d}{v}}$=$\frac{（2n+1）π+θ}{d}v$
当n=0时，ω=$\frac{π+θ}{d}$v
当n=1时，ω=$\frac{3π+θ}{d}$v，故C正确；AD错误；
B、子弹穿过圆筒的过程中，如果圆筒逆时针转动，圆筒转过的角度为：
α=2nπ+π-θ （其中：n=0、1、2、…）
时间：
t=$\frac{d}{v}$
故圆筒转动的角速度ω为：
ω=$\frac{α}{t}$=$\frac{2nπ+π-θ}{\frac{d}{v}}$=$\frac{（2n+1）π-θ}{d}v$
当n=0时，ω=$\frac{π-θ}{d}$v，故B正确；
当n=1时，ω=$\frac{3π-θ}{d}$v
故选：BC．

点评 由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性．本题找出在子弹穿过圆盘的时间内，注意圆盘的周期性，圆盘转过的角度是解决本题的关键．