Question

在光滑绝缘水平面上，一个电阻为0.1Ω、质量为0.05kg的矩形金属框abcd以10m/s的初速度滑进一匀强磁场，ab边长0.1m，如图所示为俯视图．匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，方向竖直向下，范围足够大．当金属框有一部分滑进磁场，产生了1.6J的热量时，对金属框施加一垂直于ab边的水平外力，使它开始做匀减速运动（计为t=0时刻），第3s末使金属框的速度变为零，此时cd边仍在磁场外．则t=1s时，水平外力F的大小是

 

N，t=2s时水平外力的方向是

 

．

Answer 1

分析：首先根据能量守恒求出金属框产生1.6J热量时的速度大小．此该以后线框做匀减速运动，由运动学公式可求得加速度，并能求出t=1s时的速度，根据安培力公式和牛顿第二定律求出外力F的大小．同理，确定出t=2s时外力F的方向．

解答：解：设金属框产生1.6J热量时的速度大小为v₁，根据能量守恒定律得：
  Q=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 1

其中 m=0.05kg，v₀=10m/s，Q=1.6J代入解得，v₁=6m/s
设匀减速运动的加速度大小为a，由v₁-at=0得
  a=

v1

t

=

6

3

=2m/s²
则t=1s时速度为v₂=v₁-at=6-2×1=4m/s
设此时外力F的大小为F，方向水平向右，则有
 

B2L2v2

R

-F=ma
解得，F=0
t=2s时速度为v₃=v₁-at=6-2×2=2m/s
设此时外力F的大小为F′，方向水平向右，则有
 

B2L2v3

R

-F′=ma
解得，F′=-0.05N，说明外力F方向水平向左．
故答案为：0，水平向左

点评：本题是能量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，要掌握安培力的表达式F=

B2L2v

R

，采用假设法求解．