Question

（2007?盐城模拟）在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距4L．最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为3L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量．

Answer 1

分析：（1）在B进入电场前只有A球受电场力2qE，根据运动学公式可求出B球进入电场前系统的加速度a₁，从而求出B球刚进入电场时系统的速度的大小v．
（2）根据t₁=

v

a1

求出B球进入电场前运动的时间t₁；根据B球也进入电场后A球所受的电场力向右，B球所受的电场力向左，但总的电场力方向向左，可求出此时整体的加速度a₂，根据运动学公式t₂=

v

a2

可求出系统向右减速运动的时间．最后求出带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间t=t₁+t₂．
B球进入电场后电场力对B球所做的功W=-6qL，故B球电势能增加了6EqL．

解答：解：（1）带电系统开始运动时，设加速度为a₁，由牛顿第二定律：a1=

2qE

2m

=

qE

m

球B刚进入电场时，带电系统的速度为v₁，有：v₁²=2a₁L
求得：v1=

2qEL m

（2）对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W₁，有：W₁=2qE×3L+（-3qE×2L）=0
故带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达右极板Q．      
设球B从静止到刚进入电场的时间为t₁，则：t1=

v1

a1

解得：t1=

2mL qE

球B进入电场后，带电系统的加速度为a₂，由牛顿第二定律：a2=

-3qE+2qE

2m

=-

qE

2m

显然，带电系统做匀减速运动．减速所需时间为t₂，
则有：t2=

0-v1

a2

求得：t2=

8mL qE

可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：t=t1+t2=3

2mL qE

带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达右极板Q，故进入电场后B球向右运动的位移x=4L-2L=2L，
故电场力对B球所做的功为W=-3qE×2L=-6EqL
故B球电势能增加了6EqL．

点评：解决本题的过程中要注意在B球未进入电场和B球进入电场后系统所受的电场力不同，故加速度不同，从而可以分别求出运动时间以及系统向右运动的最大距离．