Question

一弹簧秤秤盘的质量M=1.5kg，盘内放一个质量m=10.5kg的物体P，弹簧质量忽略不计，轻弹簧的劲度系数k=800N/m，系统原来处于静止状态，如图所示．现给物体P施加一竖直向上的拉力F，使P由静止开始向上作匀加速直线运动．已知在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力．求物体匀加速运动的加速度多大？取g=10m/s²．

Answer 1

分析：系统原来处于静止状态，由平衡条件和胡克定律得出弹簧的压缩量．由题，在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力，说明在0.2s时刻物体P与秤盘开始分离，此时它们之间的弹力恰好为零，此时秤盘与物体的加速度仍相等，方向向上，说明弹簧对秤盘的弹力方向向上，弹簧仍处于压缩状态．根据牛顿第二定律此时盘的加速度与弹簧压缩量的关系式．整体过程中盘的位移等于弹簧压缩量之差，求出盘的位移，由位移公式得出位移与加速度的关系式，再联立求出加速度．

解答：解：开始时，系统处于静止状态，弹簧的压缩量为x₁=

(m+M)g

k

，①
据题，在前0.2s时间内F是变力，在0.2s以后是恒力，说明在t=0.2s时物体P离开秤盘，秤盘对物体没有支持力，物体对秤盘也没有压力，而秤盘的加速度向上，说明此时弹簧处于压缩状态．设此时弹簧的压缩量为x₂，对秤盘根据牛顿第二定律得：
   kx₂-Mg=Ma②
0.2s内物体P位移为x=x₁-x₂=

1

2

at2③
联立①②③得，a=6m/s²．
答：物体匀加速运动的加速度为6m/s²．

点评：本题首先要判断出t=0.2s时弹簧的状态，抓住此瞬间秤盘与物体间没有作用力，其次要分析出物体的位移与弹簧压缩量的关系，考查综合分析和处理问题的能力．