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    3．如图所示，在y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为m，电量为q的质子以速度v水平向右经过x轴上的P点最后从y轴上的M点射出，已知M点到原点的距离为L，质子射出磁场时的速度方向与y轴的夹角θ为30°．求：
    （1）磁感应强度的大小和方向；
    （2）若质子在磁场中运动的适当时候，在y轴右方再加一个匀强电场，可以使质子能平行于y轴正方向做匀速直线运动．从质子经过P点开始计时，经过多长时间开始加这个匀强电场？电场强度多大？方向如何？

    分析 （1）由于磁场只存在x≥0区域，质子沿x轴正方向运动时，若洛伦兹力方向沿y轴负方向，则质子在第四象限运动，就不可能达M点，所以质子所受洛伦兹力方向必沿y轴正方向，再由左手定则判定磁场方向应垂直纸面向里．
    （2）由题意和半径公式可知，要求磁感应强度B应先求半径R，要求半径得首先确定圆心．题中已知圆周上P、M两点的速度方向，可确定圆心O，画出图象，根据几何关系和向心力公式即可求解．

    解答 解：（1）质子在磁场中运动圆轨道如图所示，设圆轨道半径为R，由几何图知：

    R（1+sin30°）=L　①
    根据洛伦兹力提供向心力，得
    qvB=m$\frac{v2}{R}$　②
    解得：B=$\frac{3mv}{2qL}$　③
    由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里．
    （2）要使质子能平行于y轴正方向做匀速直线运动，必须当质子速度沿y轴正方向时，加一水平向右的匀强电场，并且使质子受电场力和洛伦兹力相等，即
    qE=qvB　④
    由③④解得：E=$\frac{3mv2}{2qL}$，方向与x轴正方向相同　⑤
    此刻质子恰好运动了$\frac{T}{4}$，则
    T=$\frac{2πm}{qB}$，t=$\frac{T}{4}$　⑥
    由③⑥解得：t=$\frac{πL}{3v}$
    答：（1）磁感应强度的大小是$\frac{3mv}{2qL}$，方向垂直于纸面向里；
    （2）从质子经过P点开始计时，经过$\frac{πL}{3v}$时间开始加这个匀强电场；电场强度是$\frac{3mv2}{2qL}$，方向与x轴正方向相同．

    点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．

    练习册系列答案
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    B．乙图为等量异号电荷连线上的电势分布
    C．丙图为等量同号正电荷连线的中垂线上电场强度分布
    D．丁图为等量异号电荷连线上的电场强度分布

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    11．如图所示这是一种自动跳闸的闸刀开关，O是固定轴，A是手柄，C是闸刀卡口，M，N是通电电极，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为1T，CO间的距离是10cm，C处的最大摩擦力是1N，闸刀通电，电流经NOCM，当流过闸刀的电流为10A时，闸刀C处受的静摩擦力为1N，要使闸刀能自动跳闸，电流至少要达到10A．

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    （2）调节光电门在圆弧上的位置，测得多组数据如表格所示．请选择适当的数据处理方法，猜想并写出vA与h的函数关系等式vA2=30h．
    组次12345
    h/m0.100.150.200.250.30
    vA（m/s）1.732.122.462.743.00
    （3）当地重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦，结合你找出的函数关系式，根据守恒规律写出此杆转动时动能的表达式EK=$\frac{1}{6}$m${v}_{A}^{2}$（请用数字、质量m、速度vA表示）．
    （4）为了减小空气阻力对实验的影响，请提出一条可行性措施选择密度较大的直杆（或选择直径较小的直杆）．

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