Question

6．如图所示，货车正在以a₁=0.4m/s²的加速度静止开始启动．同时，一只壁虎以v₂=0.3m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
（1）经过1s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
（2）经过1s时，壁虎相对于地面发生的位移大小；
（3）在1s末，壁虎发现地上有人在看它，它立刻以加速度a₂=0.3m/s²向上做匀加速爬行，则此人看到壁虎的轨迹是直线还是曲线？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．分别求出1s末，两个方向上的速度，根据速度合成原则即可求解；
（2）分别求出壁虎水平和竖直方向的位移，根据矢量合成原则即可求解；
（3）求出x-y的函数图象，即可分析壁虎的运动情况．

解答 解：（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．经过1s时，壁虎向上运动的速度为：v_y=v₂=0.3m/s，
随车运动的速度为：v_x=v₁=a₁t=0.4m/s，
如图1所示，壁虎运动的合速度在t=1s末，
大小为：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{0．{3}^{2}+0．{4}^{2}}$m/s=0.5m/s，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{0.3}{0.4}$=0.75，故壁虎速度方向在该时刻与水平方向成37°角．

（2）如图2，在汽车启动后1s这段时间内，壁虎的水平位移x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×0.4×{1}^{2}$=0.2m，
竖直位移y=v_yt=0.3m，
壁虎相对地面发生的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{0．{2}^{2}+0．{3}^{2}}$=0.36m，
（3）货车正在以a₁=0.4m/s²的加速度
而壁虎以加速度a₂=0.3m/s²向上做匀加速爬行，
根据运动的合成，则合加速度大小a=0.5m/s²
方向与水平夹角为37°
因此合加速与此时速度共线，那么是一条如图答3所示的直线，所以壁虎之后做直线运动，
答：（1）经过1s时，地面上的人看到壁虎的速度大小0.5m/s，和方向与水平方向成37°角；
（2）经过1s时，壁虎相对于地面发生的位移大小0.36m；
（3）壁虎相对于地面做直线运动．

点评 本题的解题方向与平抛运动相似，把壁虎的运动分解到水平和竖直方向研究，难度适中．