Question

如图所示的正方形abcd空腔内磁场均匀．一束速率不同的电子沿平行ab的方向垂直打入匀强磁场．一些电子从孔c穿出，另一些电子从孔d穿出，这两部分电子的速率v、周期T及在磁场中运动的时间t、动能E_k之间的关系为（　　）

• A、v_c：v_d=2：1
• B、T_c：T_d=2：1
• C、t_c：t_d=1：2
• D、E_kc：E_kd=1：2

Answer 1

分析：带电粒子在磁场中做圆周运动，由几何知识可分别求得从c点和d点飞出的粒子的半径，则由向心力公式可求得各自的速率及比值；由转动的角度可知运动时间之比．

解答：解：设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为a；

A、B：由洛伦兹力提供向心力得：Bqv_c=

m v 2 c

a

可得：v_c=

Bqa

m

；
粒子从d点离开，其半径为

a

2

；
同理可得：v_d=

Bqa

2m

，故v_c：v_d=2：1．故A正确，B错误；
C、粒子的运行周期：T=

2πm

qB

，因此它们的周期之比1：1；
从图可得，从c点离开的粒子运行的时间是

1

4

个周期：t_c=

T

4

从d点离开的粒子运行的时间是半个周期：t_d=

T

2

；
故t_c：t_d=1：2； 故C正确，
D、由A选项分析可知，它们的动能之比与速率的平方成正比，所以E_kc：E_kd=4：1；故D错误．
故选：AC．

点评：本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．