Question

【题目】如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在O位置．质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v0从斜面的顶端P点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。物块A离开弹簧后，恰好回到P点．已知OP的距离为，O点和O′点间的距离，物块A与斜面间的动摩擦因数为，斜面倾角为，重力加速度为g求：

（1）物体下滑的初速度v0

（2）弹簧在最低点O′处的弹性势能；

（3）在轻弹簧旁边并排放置另一根与之完全相同的弹簧，一端与挡板固定．若将另一个与A材料相同的物块B（可视为质点）与两根弹簧右端拴接，设B的质量为，将A与B并排在一起，使两根弹簧仍压缩到O′点位置，然后从静止释放，若A离开B后A最终未冲出斜面，求需满足的条件?

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）1≤β≤17

【解析】

（1）从P点又回到P点

得

（2）根据能量守恒得：

从O′点到P点，有

EP=μmgcosθ（x+x0）+mgsinθ（x+x0）=

（3）分离时：aA=aB，NAB=0
对A

aA=gsinθ+μgcosθ

对B

2T+βmgsinθ+μβmgcosθ=βmaB

得

T=0

即弹簧处于原长处，A、B两物体分离．
从O′点到O点

Ep=μ（β+1）mgcosθx1+（β+1）mgsinθx1+(β+1)mv2

得

分离后，A继续上升到静止

mv2＝(mgsinθ+μmgcosθ)x2，0≤x2≤x0

得

1≤β≤17