Question

16．验证小灯泡（可看成点光源）光能的球面散射规律并测定其发光效率，有同学设计并进行了如图1所示的实验：将一个“6V  8.0W”的小灯泡接入电路，使之正常发光，在灯泡灯丝的同一水平面、正对光线方向放一个测量光强的仪器，以测定与光源间距为d时相应的光强值I，共测得以下9组数据（见表）．然后将表内数据分别在I-d，I-$\frac{1}{d}$和I-$\frac{1}{{d}^{2}}$坐标平面内作出如下数据点，如图2（a）（b）（c）所示．

d/×10-2m	6.50	7.50	8.50	9.50	10.5	11.5	12.5	13.5	14.5
I/Wm-2	8.29	6.66	4.96	3.92	3.37	2.61	2.30	1.97	1.70

（1）据这三个数据点图，可以看出I与哪个量存在线性关系，因此可将I与d之间的数学关系式表达为I=$\frac{k}{{d}^{2}}$，其中的常数k为0.0375．
（2）在与光源等距的各点，认为光源向各方向发出的光强大小几乎相等．依点光源光能向周围空间360°球面均匀散射的物理模型，写出光源的发光功率P₀、光强值I及相应的与光源距离d之间的关系式P₀=4πd²I．（球面面积公式S=4πr²）
（3）根据以上条件，算出小电珠的电-光转换效率η=5.9%．

Answer 1

分析 （1）找出直线，直线表示横坐标与纵坐标成正比，然后求出斜率；
（2）光强等于单位时间流过单位面积的光能，相同时间内通过各个球面的能量是相等的；
（3）将光源的发光功率除以电功率，就可以得到发光效率．

解答 解：（1）图C为直线，故光强与距离的平方成正比；
表达式为：I=$\frac{k}{{d}^{2}}$，
斜率为：k≈0.0375W；
（2）光强等于单位时间流过单位面积的光能，故发光功率为：P₀=SI=4πd²I；  
（3）发光功率为：P₀=SI=4πd²I=4×3.14×（13.5×0.01）²×1.97≈0.45W
发光效率：η=$\frac{0.45W}{8W}$×100%≈5.9%；
故答案为：（1）I=$\frac{k}{{d}^{2}}$；0.03.75W；（2）P₀=4πd ²I；（3）5.9%．

点评 本题关键明确光强的物理意义以及其定义，同时要能结合图象进行分析计算．