[题目]如图所示.半径为r的圆形区域中.分布有磁感应强度大小均为B的匀强磁场.其中上半圆与下半圆的磁场方向相反.一个质子(质量为m.电量为q)和一个α粒子自圆心O点垂直于磁场分界线分别以相同的速度向上射出.求质子和α粒子在磁场中运动的(已知cosθ=a.则arccosα＝θ,sinθ=b.则arcsinb=θ).(1)半径之比,(2)时间之比. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径为r的圆形区域中，分布有磁感应强度大小均为B的匀强磁场，其中上半圆与下半圆的磁场方向相反。一个质子（质量为m、电量为q）和一个α粒子自圆心O点垂直于磁场分界线分别以相同的速度向上射出，求质子和α粒子在磁场中运动的（已知cosθ=a，则arccosα＝θ；sinθ=b，则arcsinb=θ）。

(1)半径之比；

(2)时间之比。

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1) 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有

所以质子和粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径分别为

，

解得

(2) 因为，可得所以质子和粒子的运动周期分别为

，

对质子，因可得

故质子在磁场中的运动轨迹如图所示

故由几何关系得：

故有

故质子在磁场中的运动时间为

对粒子，由可得

故粒子在磁场中的运动轨迹如图所示

故由几何关系知

故有

故粒子在磁场中的运动时间

故有

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（2）从小车上取个钩码挂在轻绳右端，其余个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。由静止释放小车，同时用传感器记录小车在时间内相对于其起始位置的位移，则小车的加速度 _______（用和表达）。

（3）依次改变的值，分别测出小车相应的加速度，得到图像如图（b）所示，已知该直线的斜率为，重力加速度为，则小车（不含钩码）的质量为____________。（用、、、表达）

（4）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______(填正确答案标号)。

A.图线不再是直线

B.图线仍是直线，该直线不过原点

C.图线仍是直线，该直线的斜率变大

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