Question

如图所示，固定在竖直平面内的光滑

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圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面．现使小球自A点正上方O点处由静止释放，小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D．则（　　）

A．小球通过D点时速度可能为零

B．小球通过D点后，一定会落到水平面AE上

C．小球通过D点后，一定会再次落到圆轨道上

D．O点可能与D点等高

Answer 1

分析：若小球恰能到达D点，知小球到达D点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=m

v2

R

，求出D点的速度，小球离开D点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和D点的速度求出水平距离，然后比较此最小距离与R的大小，判断落点．

解答：解：A、小球在最高点受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
N+mg=m

v2

R

其中N≥0
故v≥

gR

，故A错误；
B、C、如果小球恰能通过最高点D，知小球到达D点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

小球离开D点后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
竖直分运动：R=

1

2

gt²
水平分运动：s=vt
解得：t=

2R g

s=vt=

2

R
落点与O点的水平距离为：S=

2

R＞R．
所以小球一定会落到水平面AE上，故C错误，B正确；
D、设初始位置高度为h，小球运动过程中机械能守恒，根据守恒定律，有：
mgh=mgR+

1

2

mv2
由于v≥

gR

故得：h≥1.5R，故D错误；
故选：B．

点评：本题关键明确小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒；同时要明确最高点的最小速度对应着重力提供向心力的临界状态．