Question

A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度v_A="10" m/s，B车在后,速度v_B="30" m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车s="75" m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶,两车是否会相撞?
(2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt="4" s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞?

Answer 1

(1)两车会相撞       (2)0.83 m/s²

试题分析：第一问6分，第二问8分
(1)B车刹车至停下来的过程中,
由   (1分)
解得    (1分)
画出A、B两列火车的v-t图象如图所示,

根据图象计算出两列火车的位移分别为:
s_A="10×8" m="80" m  (1分)
   (1分)
因s_B＞s₀+s_A="155" m   (1分) 
故两车会相撞.   (1分)
(2)设A车加速度为a_A时两车不相撞,则两车速度相等时,有：v_B+a_Bt=v_A+a_A (t-Δt)  (2分)
此时B车的位移：    (2分)
A车的位移    (2分)
为使两车不相撞,两车的位移关系满足s_B′≤s₀+s_A′  (1分)
联立以上各式解得a_A≥0.83 m/s²    (1分)
即A车的加速度至少为0.83 m/s²