Question

如图(甲)所示，A、B是在真空中平行正对放置的金属板，在两板间加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．A、B两极板间距离d＝10 cm．在A、B两极板上加如图(乙)所示的交变电压，t＝0时，A板电势比B板电势高，电势差U₀＝2000 V．一个比荷q/m＝1.0×10⁷ C/kg的带负电的粒子在t＝0时从B板附近由静止开始运动，不计粒子所受重力．

(1)若要粒子撞击A板时具有最大速率，则两极板间所加交变电压的频率最大不能超过多少？

(2)如果其它条件都保持不变，只是使交变电压的频率在上述最大频率的基础上再逐渐变大，定性画出粒子撞击A板时的速率v与频率f的关系图象．这个图象上将出现一系列的极值，求出所有这些极值点的坐标值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)要使粒子以最大的速度打到A板上，则要求带电粒子在两板间的运动过程中始终处于加速状态(1分) 　　粒子在两板间运动的加速度a＝(1分) 　　设最小周期为Tmin，则有 d＝a(1分) 　　解得最大频率fmax＝＝5×105 Hz(1分) 　　即两极板间所加交变电压的频率最大不能超过5×105 Hz(1分) 　　(2)如图所示(3分) 　　[说明：图中曲线弧度不规范可不扣分，只要各极值点的坐标值正确即可给分] 　　若带电粒子经历周期的整数倍达到A板，则速度最小vmin＝0，此时应有 　　d＝n·2·， 　　解得(2分) 　　若带电粒子经历半周期的奇数倍到达A板，则速度最大，此时应有 　　d＝(2n＋1)·， 　　解得 　　即当时，速率为极大值，且有 　　(2分)