Question

3．如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S．初始时，气体的温度为T₀，活塞与容器底部相距h．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体温度升高到T时，气体的内能增加了△U，已知大气压强为p₀，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦．求此时气体活塞距气缸顶部的距离和气体吸收的热量．

Answer 1

分析 气缸内封闭气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律求解气体活塞距气缸顶部的距离．以活塞为研究对象，由平衡条件可求得封闭气体的压强，根据W=p△V可求出气体对外做功，再由热力学第一定律得△U=Q+W求解气体吸收的热量．

解答 解：设此时气体活塞距气缸顶部的距离为H．
汽缸内封闭气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得：$\frac{hS}{{T}_{0}}$=$\frac{HS}{T}$
可得 H=$\frac{hT}{{T}_{0}}$
设封闭气体的压强为p．
气体在等压变化过程中，活塞受力平衡，由平衡条件得 pS+mg=p₀S
气体对活塞做的功为 W=pS（H-h）=（p₀S-mg）（H-h）
由热力学第一定律得△U=Q-W
所以可得气体吸收的热量为 Q=△U+W=△U+（p₀S-mg）（$\frac{hT}{{T}_{0}}$-h）=△U+（p₀S-mg）h（$\frac{T}{{T}_{0}}$-1）
答：此时气体活塞距气缸顶部的距离是$\frac{hT}{{T}_{0}}$，气体吸收的热量是△U+（p₀S-mg）h（$\frac{T}{{T}_{0}}$-1）．

点评 对于气体的问题，往往是气态方程和热力学第一定律的综合应用，首先要正确判断气体的状态变化过程，再选择合适的规律．对于气体等压变化过程，要掌握气体对外做功公式W=p△V．