Question

【题目】质点A沿直线以速度vA=5m/s匀速运动，t=0时在A后面与A相距Δx=8.36m的质点B由静止开始运动，质点B运动方向与A相同，其加速度随时间周期性变化，如图所示。求：

(1)t=ls时，质点B的位移为多大；

(2)质点B追上A之前，何时两者间的距离最大？最大距离为多少；

(3)B开始运动后经多少时间追上A?

Answer 1

【答案】（1）1m；（2）4.5s，18.61m；（3）10.6s

【解析】

(1)由匀变速公式可知

x=at2=1m

(2)质点B的速度为5m/s时，A、B之间的距离最大，质点B如果以2m/s2的加速度做匀加速运动，设速度达到5m/s需要的时间为Δt由运动学公式得

由质点B加速度与时间的关系知，经过时间t1=4.5s时，A、B之间的距离最大。在时间t1内质点A发生的位移

设ΔT=1s质点B在第1s内的位移

质点B在第2s内的位移

质点B在第3s内的位移

质点B在第4s内的位移

质点B在4-4.5s时间内的位移

所以

故A、B之间的最大距离

(3)设经历吋间t（t为正整数）后B追上A，此时A的位移为xA′=vAt；

B的位移

因为 ，此式无整数解，但可求得10s<t<11s，10s内A发生的位移

B发生位移

故在10s后，B需比A多发生的位移

△x′=△x+xA1-xB1=3.36m

设10s后需时间t′，B追上A，则

计算得出t′=0.6s，故B出发后需经过时间

tB=10s+t′=10.6s

追上A。

答：(1)1m；(2)4.5s，18.61m；(3)10.6s