Question

轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球，AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：

（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？
（2）AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能增量多大？

Answer 1

分析：小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解．在转动过程中，A、B两球的角速度相同，据此先求出两者的速度关系，然后再求出其角速度和动能的变化，机械能的变化．

解答：解：（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设C球的速度为v_C，B球的速度为v_B，则有
v_C=

1

2

v_B   
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E₁=mg?L+2mg?2L=5mgL，
E2=mgL+

1

2

m

v

2 C

+

1

2

2m

v

2 B

又E₁=E ₂
以上四式联立可以求出：vB=

2 10gL

3

由公式：v_B=ω?2L
解得：ω=

10g 9L

（2）B端小球的机械能增量：△E=

1

2

2m

v

2 B

-2mg?2L=

4

9

mgL
答：AB杆转到竖直位置时，角速度ω=

10g 9L

；B端小球的机械能增量

4

9

mgL．

点评：本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据守恒定律列方程求解出速度和角速度，再计算机械能的变化量．