Question

18．两光滑斜面放置在地面上，倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦），分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放．对于两次实验，下面结论中错误的是（　　）

• A． 滑块下滑加速度变大了
• B． 绳子的拉力变小了
• C． 地面对斜面的摩擦力大小不变
• D． 地面对斜面的支持力变大了

Answer 1

分析 对两物块分别进行受力分析，抓住绳对两物体的拉力大小相等，两物体的加速度大小相等，以两物体组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律求出系统的加速度，然后比较加速度大小，由牛顿第二定律求出两物体组成的系统在水平方向与竖直方向所受的合力，然后比较摩擦力与压力大小关系；以m为研究对象，由牛顿第二定律可以求出绳子拉力，然后比较大小．

解答 解：A、以两个滑块组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：a₁=$\frac{2mgsin30°-mgsin45°}{2m+m}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{6}$g，a₂=$\frac{2mgsin45°-mgsin30°}{2m+m}$=$\frac{2\sqrt{2}-1}{6}$g，滑块下滑的加速度变大了，故A正确；
B、对m，由牛顿第二定律得：T₁-mgsin45°=ma₁，解得：T₁=$\frac{1+\sqrt{2}}{3}$mg，T₂-mgsin30°=ma₂，解得：T₂=$\frac{1+\sqrt{2}}{3}$mg，绳子的拉力不变，B错误；
C、以系统为研究对象，在水平方向，由牛顿第二定律得：F₁=2ma₁cos30°+ma₁cos45°=$\frac{（2\sqrt{3}+\sqrt{2}）（2-\sqrt{2}）}{12}$mg，F₂=2ma₂cos45°+ma₂cos30°=$\frac{（2\sqrt{3}+\sqrt{2}）（2-\sqrt{2}）}{12}$mg，由于f=F，F不变，则地面对斜面的摩擦力大小不变，故C正确；
D、以系统为研究对象，在竖直方向，由牛顿第二定律得：N₁=2ma₁sin30°-ma₁sin45°，N₂=2ma₂sin45°-ma₂sin30°，N₁=N₂，地面对斜面的支持力不变，故D错误；
本题选错误的，故选：BD．

点评 本题关键是正确的对物体进行受力分析后判断滑块的运动规律，灵活运用整体法和隔离法处理．