[题目]如图所示.水平桌面上有一轻弹簧.左端固定在A点.自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧某一位置有一竖直放置的.左上角有一开口的光滑圆弧轨道MNP.其半径为R=0.5m..MN为其竖直直径.P点到桌面的竖直距离是h=0.8m.如用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点.释放后物块恰停止在桌面边缘D点.现换用同种材料制成的质量为m2=0.2kg的物块将弹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧某一位置有一竖直放置的、左上角有一开口的光滑圆弧轨道MNP，其半径为R=0.5m，，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h=0.8m.如用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块恰停止在桌面边缘D点.现换用同种材料制成的质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后物块能飞离桌面并恰好由P点沿切线滑入光滑圆轨道MNP (g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6).

(1)求物体m2运动到M点时受到轨道的压力；

(2)求弹簧的弹性势能Ep；

(3)若圆弧轨道的位置以及可任意调节，使从C点释放又从D点滑出的质量为m=km1物块都能由P点沿切线滑入圆弧轨道，并且还能通过最高点M，求k的取值范围.

【答案】（1）1.6N；（2）1.8J；（3）；

【解析】(1)设物块由D点以初速vD做平抛，落到P点时其竖直速度为

因为，计算得出vD=3m/s

若物块到达P点速度为vP，物块到达M点速度为vM，有

P到M过程，机械能守恒

计算得出:vM=3m/s

轨道对物块的压力为FN，则FN+m2g=

计算得出FN=1.6N

(2)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，

释放m1时，EP=μm1gSCD

释放m2时，EP-μm2gSCD=

联立计算得出:EP= =1.8J

(3)设质量为km1的物块，到M点的最小速度为v，

计算得出

由机械能守恒定律，得到

能通过最高点

机械能守恒

计算得出

即

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