Question

（2013?太原二模）我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星-500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星半径是地球半径的

1

2

，质量是地球质量的

1

9

．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是（　　）

• A．火星的密度为

  2g

  3πGR

• B．火星表面的重力加速度是

  2g

  9

• C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为

  2

  3

• D．王跃以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是

  9h

  2

Answer 1

分析：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行之比．
根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，根据万有引力等于重力求出质量表达式，在由密度定义可得火星密度；
由重力加速度可得出上升高度的关系．
根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．

解答：解：A、由G

Mm

R2

=mg，得到：g=

GM

R2

，已知火星半径是地球半径的

1

2

，质量是地球质量的

1

9

，则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的

4

9

，即为

4

9

g．
设火星质量为M′，由万有引力等于中可得：
G

M′m

R′2

=mg′，
解得：
M=

gR2

9G

，
密度为：
ρ=

M

V

=

gR2 9G

4π? 1 8 R3 3

=

2g

3πGR

．
故A正确．
B、由G

Mm

R2

=mg，得到：g=

GM

R2

，已知火星半径是地球半径的

1

2

，质量是地球质量的

1

9

，则火星表面的重力加速度是地球表重力加速度的

4

9

，即为

4

9

g．故B错误．
C、由G

Mm

R2

=m

v2

R

，得到v=

GM R

，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的

2

3

倍．故C错误．
D、王跃以v₀在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是：
h=

v02

2g

，
由于火星表面的重力加速度是

4

9

g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′=

9

4

h．故D错误．
故选：A．

点评：通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．