Question

15．已知氢原子基态能量为-13.6eV，电子轨道半径为0.53×10^-10m，求此时电子绕核运动的线速度、动能、电势能及等效电流值．（电子质量m_e=9.1×10^-31kg，电荷量e=1.6×10^-19C）

Answer 1

分析 根据库仑引力提供向心力求出电子在基态轨道上运动的速率，再求出动能；
根据氢原子在基态时所具有的能量得出电势能；
氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，应用电流定义求解．

解答 解：根据库仑引力提供向心力，得：$\frac{{ke}^{2}}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{{ke}^{2}}{mr}}$=2.2×10⁶m/s
则动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{ke}^{2}}{2r}$=13.6ev；
知氢原子基态能量为-13.6eV，所以电势能为：E_p=-27.2eV，
T=$\frac{2πr}{v}$，
故环形电流：I=$\frac{e}{T}$=$\frac{ev}{2πr}$=1.06×10^-3A，
答：此时电子绕核运动的线速度是2.2×10⁶m/s，动能是13.6ev，电势能是-27.2eV，等效电流值是1.06×10^-3A．

点评 解决本题的关键知道原子的能量等于电势能与电子动能之和，会通过库仑引力提供向心力求出电子的动能．