Question

6．某同学探究小球沿光滑斜面顶端下滑至底端的运动规律，现将两质量相同的小球同时从斜面的顶端释放，在甲、乙图的两种斜面中，通过一定的判断分析，你可以得到的正确结论是（　　）

• A． 甲图中小球在两个斜面上运动的时间相同
• B． 甲图中小球在两个斜面上运动的加速度相同
• C． 乙图中小球在两个斜面上运动的时间相同
• D． 乙图中小球到达底端时速度大小相同

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀加速直线运动位移-时间公式求出时间．根据动能关系可分析落地时的动能大小关系．

解答 解：（1）在甲图中：
对小球进行受力分析，受到重力和支持力，合力提供加速度，根据牛顿第二定律可知：
运动的加速度为a=gsinθ
设高度为h，则斜面的长度为$\frac{h}{sinθ}$
根据匀加速直线运动，位移-时间公式可知：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at²
t=$\sqrt{\frac{2h}{g（sinθ）^{2}}}$
甲图中两个斜面倾角不等，故小球在两个斜面上运动的时间和加速度都不相同，故AB错误；
（2）在乙图中：
对小球进行受力分析，受到重力和支持力，合力提供加速度，根据牛顿第二定律可知：
运动的加速度为a=gcosθ
两个斜面倾角不等，所以加速度不相同，故D错误；
设底边长为h，则斜面的长度为$\frac{h}{sinθ}$
根据匀加速直线运动，位移-时间公式可知：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at2
t=$\sqrt{\frac{2h}{gsinθcosθ}}$
当θ分别为30°和60°时，sinθcosθ相等，故时间相等，C正确．
D、根据机械能守恒定律可知，两小球下落的高度不相同，故落地时的速度大小不相同；故D错误；
故选：C．

点评 该题主要考查了动能定理、牛顿第二定律及匀变速直线运动位移-时间公式的应用，注意几何知识在物理解题过程中的应用； 同时在解题时要注意明确对应的关系的确定．