Question

如图所示，光滑斜面末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后用挂钩连接一起．两车从斜面上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停在圆环最低点处，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．已知重力加速度为g．求：
（1）前车被弹出时的速度．
（2）两车下滑的高度h．
（3）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度，再根据机械能守恒定律求出前车被弹出时的速度．
（2）根据动量守恒定律求出两车到达底端的速度，再根据机械能守恒定律求出下滑的高度．
（3）两车在最底端系统动能的增加等于弹簧释放的弹性势能，根据能量守恒定律求出弹簧释放的弹性势能．

解答：解：（1）前车恰能越过圆轨道的最高点，它越过圆轨道最高点的速度为v₀
根据mg=m

v02

R

，解得v0=

gR

．
前车被弹出时的速度为v₁，根据机械能守恒定律得，

1

2

mv02+2mgR=

1

2

mv12
解得v1=

5gR

．
（2）设两车滑到圆轨道最低点时的速度为v，由动量守恒定律得，
mv₁=2mv
解得v=

5gR

2

．
由机械能守恒定律得：

1

2

?2mv2=2mgh
解得h=

5R

8

．
（3）把前车弹出时弹簧释放的弹性势能为：Ep=

1

2

mv12-

1

2

?2mv2=

5

4

mgR．
答：（1）前车被弹出时的速度为

5gR

．
（2）两车下滑的高度为

5R

8

．
（3）把前车弹出过程中弹簧释放的弹性势能为

5mgR

4

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律以及牛顿第二定律，对学生的综合能力要求较高，难度中等．