Question

甲、乙两同学用一把米尺，准备测定一枯井的深度，甲同学还准备了一根很长的尼纶线和一小石块，他准备用尼仑线悬着小石块放入井中，当石块着底时记下尼仑线位置，然后测出放入井中尼仑线的长度从而测出井深，乙同学准备了一包小石子，请你帮乙同学仅用这包小石子和这把米尺设计一个测井深的方案．

Answer 1

分析：可采用相隔相等的时间释放石子的办法，当听到第一颗石子到井底时，观察第N颗石子的位置，便可利用自由落体规律求得井底的深度

解答：解：将米尺竖直固定在井口，让小石块由静止开始从零刻度下落，每当下落的小石头块经过h₀刻度时，再释放一颗石块，相邻石块间的下降时间为
t=

2h0 g

，
当听到第一颗石块撞击井底声时，第n颗石块上刻度尺上的位置是h．
则第n颗石子下降的时间为：
t′=

2h g

由自由落体运动规律得：
经第一颗石子的下降高度为：H=

1

2

g【(n-1)t+t′】=

1

2

g【(n-1)

2h0 g

+

2h g

】=（n-1）

gh0 2

+

gh 2

点评：结合生活实际应用所学知识解决问题，关键是建立模型，找准其中的数学关系，列方程解决