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为了测量某种液体的密度，小明找到一支长为L的平底试管，在试管中放少许细砂，刻线A在平底试管的中央．小明将平底试管放到水中，试管直立漂浮在水面上，在水面跟试管相平处记下刻线B，如图所示．如果在试管上方作用一个竖直向上的拉力F₁，可以将试管提升到水面与刻线A相平．如果将平底试管放到某种液体中，需对试管施加一个竖直向下的压力F₂，才能使液面跟刻线A相平．量出AB=

L．由此，小明计算出这种液体的密度是多少？设水的密度为ρ_水．

分析：本题有三种状态，分别进行研究：
（1）将平底试管放在水中，试管直立漂浮在水面上，根据漂浮条件和阿基米德原理可得关系式（F_浮=G）；
（2）在试管上方作用一个竖直向上的拉力F₁，根据平衡条件和阿基米德原理可得关系式（F₁+F_浮′=G）；
（3）将平底试管放到某种液体中，使液面与刻线A相平，对试管施加一个竖直向下的压力F₂，根据力的合成和阿基米德原理可得关系式F₂+G=F_浮″，浮力根据阿基米德原理得出，即可联立解得液体密度大小．

解答：解：设试管和试管中细砂的总重力为G，试管的底面积为S，液体的密度为ρ
试管直立漂浮在水面上时：

ρ水SLg=G…①
在试管上方作用一个竖直向上的拉力F₁时：F₁+

ρ水SLg=G…②
试管在液体中加一个竖直向下的压力F₂时：

ρSLg=G+F₂…③
联立①②③得：ρ=

(3F1+F2)ρ水

2F1

答：小明计算出这种液体的密度是

(3F1+F2)ρ水

2F1

．

点评：本题考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件和力的合成的掌握和运用，通过本题给我们提供了一种测量液体密度的方法，在理解原理的基础上求解，有难度！

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用图所示的容积计测量某种矿物的密度，测量数据和步骤如下：
（1）打开阀门K，使管A、容器C、B和大气相通，上下移动D使水银面在n处；
（2）关闭K，向上举D使水银面达到m处，这时B、D两管内水银面高度差h₁=12.5cm；
（3）打开K，把400g矿物投入C，使水银面对齐n，然后关闭K；
（4）往上举D，使水银面重新到达m处，这时B、D两管内水银面高度差h₂=23.7cm，m处以上容器C和管A（不包括B）的总体积是1000cm³．求矿物的密度．

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