Question

【题目】如图所示，在xoy平面内，y轴左侧无磁场，y轴右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，虚线（x=a）以左磁场方向垂直xoy平面向里，磁场宽度为a，虚线以右磁场方向垂直xoy平面向外，一个带正电q、质量为m的粒子在x=0处，以速度v0沿x轴正方向射入磁场。（不考虑粒子重力）

(1)若粒子做圆周运动的轨道半径，但v0未知，求粒子与x轴的交点坐标；

(2)若不受上问中条件的约束，粒子的初速度仍为v0而且视为已知，则a为何值时，粒子可以回到原点O。

Answer 1

【答案】（1） (2)

【解析】试题分析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出其在第一象限的运动轨迹根据几何关系即可求出粒子与x轴的交点坐标；要求带电粒子能够返回原点，由对称性可知，画出运动轨迹，根据牛顿第二定律和几何关系即可求出a的值。

（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出其在第一象限的运动轨迹示意图如图所示，轨迹由两段圆弧组成，圆心设为C和，轨迹与x轴交点为P。

由对称性可知在x=2a直线上，设此直线与x轴交点为D，P点的x轴坐标为，过两段圆弧的连接点作平行与x轴的直线EF，则

， ， ，

由此可知P点的x轴坐标为：

（2）若要求带电粒子能够返回原点，由对称性可知，其运动轨迹如图所示，这时在x轴上，设与x轴负方向所成夹角为α，粒子轨道半径为r

由几何关系可得，

由牛顿运动定律可得，解得