Question

（16分）一行星探测器，完成探测任务后从行星表面竖直升空离开该行星。假设该探测器质量恒为M=1500kg，发动机工作时产生的推力为恒力，行星表面大气层对探测器的阻力大小不变。  探测器升空后一段时间因故障熄灭，发动机停止工作。图示是探测器速度随时间变化的关系图线。已知此行星的半径为6000km，引力常量为G=6.67×10^-11N?m²／kg² ，并认为探测器上升的高度范围内的重力加速度不变。求：

   

（1）该行星表面的重力加速度；

（2）探测器发动机工作时产生的推力；

（3）该行星的平均密度。

Answer 1

解析：

（1）根据图象和运动学公式可知：

0～8s内，探测器的加速度a₁=10.5m/s²　（１分）

8～20s内，探测器的加速度a₂=7 m/s²     （1分）

20～36s内，探测器的加速度a₃=5m/s² （１分）

设空气阻力为f，根据牛顿第二定律，

8～20s内：   ｍｇ＋ｆ＝ｍａ_２        （１分）

20～36s内：　ｍｇ－ｆ＝ｍａ_３          （１分）

∴  ｇ＝６m/s²                 （１分）

f ＝1500 N               （１分）

（2）根据牛顿第二定律，

0～8s内：　　Ｆ－ｍｇ－ｆ＝ｍａ_１      （2分）

∴  Ｆ＝26250 N              （１分）

（3）在行星表面根据   （2分）

     （2分）

得：　kg/m³ （2分）