Question

如下图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确是（　　）

A．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为（M+6m）g

B．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg

C．小球在a、b、c三个位置台秤的示数相同

D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态

Answer 1

分析：因为小球正好通过圆轨道的最高点，这表示他在最高点时其重力mg正好提供其圆周运动所需的向心力，因此最低点时速度v可求，因此绳子拉力明显就是5mg，此时对人进行分析，其受到向下的重力，绳子的拉力5mg，再加上小球的重力为mg，台秤的支持力而保持平衡，所以F=（M+6m）g．

解答：解：A、小球恰好能通过圆轨道最高点，在最高点，细线中拉力为零，小球速度v_b=

gR

．小球从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律，

1

2

mV

2 b

+mg×2R=

1

2

mV

2 d

，在最低点，由牛顿第二定律，F-mg=

mV 2 d

R

，联立解得细线中拉力F=6mg．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为Mg+F=（M+6m）g，选项A正确；
B、小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但是不是最小，当小球处于如图所示状态时，

设其速度为v₁，由牛顿第二定律有：T+mgcosθ=

mv 2 1

R

解得悬线拉力 T=3mg（1-cosθ）
其分力T_y=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos²θ
当cosθ=0.5，即θ=60°时，
台秤的最小示数为Fmin=Mg-Ty=Mg-0.75mg．选项B错误；
C、小球在a、b、c三个位置，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，选项C正确；
D、人没有运动，不会有超重失重状态，故D错误
故选：AC

点评：本题考查了牛顿第二定律、动能定理的综合，关键知道圆周运动向心力的来源，选择合适的研究过程，运用动能定理、牛顿第二定律进行求解．