Question

18．如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=30°时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v₀=10m/s的速度沿木板向上运动，小物块沿木板滑行的距离为s，重力加速度g取10m/s²．
（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；
（2）求小物块沿木板滑行的距离s．

Answer 1

分析 （1）当θ=30°时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，根据平衡条件和摩擦力公式列方程，可求出动摩擦因数；
（2）小物块沿木板向上滑行时，根据牛顿第二定律得出加速度，然后根据速度位移关系公式得到物块向上滑行的距离s．

解答 解：（1）小物块恰好能沿着木板匀速下滑．由平衡条件得：
  mgsinθ-f=0，
  f=μmgcosθ
联立解得：μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）对于小物块沿木板向上滑行，由牛顿第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma
又0-v₀²=-2as
代入数据得：s=5m
答：（1）小物块与木板间的动摩擦因数是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小物块沿木板滑行的距离s上5m．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是受力分析后根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解．第2小题的另一方法是：由动能定理，得：-mgsinθ•s-μmgcosθ•s=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得s=5 m．