Question

5．（1）地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，万有引力常量G，地球绕太阳的公转周约为T，在忽略地球自转的情况下，估算出地球的质量？（用g、R、引力常量G等字母表示）．
（2）太阳光的传播速度C，经过t秒到达地球，试求太阳质量与地球质量的比值？

Answer 1

分析 （1）根据物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力列式求解；
（2）太阳到地球的距离为r=ct．地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，根据向心力为太阳对地球的引力，求出太阳质量，从而求出太阳质量与地球质量的比值．

解答 解：（1）物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，则地球的质量为M=$\frac{g{R}^{2}}{g}$，
（2）太阳到地球的距离为r=ct．地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，则$G\frac{M′m}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
太阳的质量为M′=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．
太阳质量和地球质量的比值为
$\frac{M′}{M}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{（ct）}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$
答：（1）估算出地球的质量为$\frac{g{R}^{2}}{g}$．
（2）太阳质量与地球质量的比值为$\frac{4{π}^{2}{（ct）}^{3}}{g{R}^{2}{T}^{2}}$．

点评 本题考查了万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论的运用，注意运用万有引力提供向心力只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．