Question

20．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．（g取10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（2）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．

Answer 1

分析 （1）金属棒下滑速度达到稳定时做匀速运动，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力，然后根据公式P=Fv求解速度．
（2）根据右手定则判断磁感应强度的方向．由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$及功率公式P=I²R结合求解B．

解答 解：（1）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡，有
  mgsinθ-μmgcosθ-F=0
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：Fv=P
由以上两式解得：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{8}{0.2×10×（0.6-0.25×0.8）}$=10m/s
（2）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，则哟：
I=$\frac{Blv}{R}$ 
P=I²R
由以上两式解得：
$B=\frac{{\sqrt{PR}}}{vl}=\frac{{\sqrt{8×2}}}{10×1}T=0.4T$
磁场方向垂直导轨平面向上
答：（1）该速度的大小为10m/s．
（2）磁感应强度的大小为0.4T，方向垂直导轨平面向上．

点评 解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解．