Question

如图所示，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量为2m和m的A、B两个小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略一切阻力．下列说法正确的是（　　）

• A．杆转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等，为

  2gL 3

• B．杆转到竖直位置时，杆对B球的作用力向上，大小为

  1

  3

  mg
• C．杆转到竖直位置时，B球的机械能减少了

  4

  3

  mgL
• D．由于忽略一切摩擦阻力，A球机械能一定守恒

Answer 1

分析：将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等，根据系统的机械能守恒，求出速度大小．对B研究，根据牛顿第二定律求解杆的作用力大小和方向，分析机械能的变化，判断A的机械能是否守恒．

解答：解：
A、将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等，设为v，根据系统的机械能守恒，得
2mgL-mgL=

1

2

?3mv²，解得，v=

2 3 gL

．故A正确．
B、杆转到竖直位置时，对B球：mg-N=m

v2

L

，解得，N=

mg

3

．故B正确．
C、杆转到竖直位置时，B球的重力势能增加为mgL，动能增加量为

1

2

mv ²=

1

3

mgL，则其机械能增加了

4

3

mg．故C错误．
D、尽管忽略了一切摩擦阻力，两球组成的系统机械能守恒，B的机械能增加，则A的机械能减小．故D错误．
故选AB

点评：本题是轻杆连接的模型问题，对系统机械能是守恒的，但对单个小球机械能并不守恒，运用系统机械能守恒和牛顿运动定律结合研究．