Question

18．如图所示，a、b是水平绳上的两点，相距42cm，一列正弦波沿绳传播，每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移处，则此波的波长可能是（　　）

• A． 168cm
• B． 42cm
• C． 30cm
• D． 24cm

Answer 1

分析 根据a、b两点状态状态，结合波形，确定ab间距离与波长的关系，求出波长的通项，再得到波长的特殊值．

解答 解：若波从a传到b，每当a点经过平衡位置向上运动时，b点正好到达上方最大位移处，则ab间距离为$\frac{3}{4}$λ或1$\frac{3}{4}$λ或2$\frac{3}{4}$λ…，得到通式x_ab=（k+$\frac{3}{4}$）λ（k=0，1，2…），由此可得到波长的可能值
λ=$\frac{{x}_{ab}}{k+\frac{3}{4}}=\frac{168}{4k+3}$cm
当k=0时，得到λ=56cm，此为波长最大值．
当k=1时，λ=24cm，
同理，若波从b传到a，则有x_ab=（k+$\frac{1}{4}$）λ（k=0，1，2…），由此可得到波长的可能值λ=$\frac{168}{4k+1}$cm
当k=0时，得到λ=168cm，此为波长最大值．
当k=1时，λ=33.6cm，
当k=2时，λ=18.7cm，
故AD正确．
故选：AD

点评 本题知道两个质点的状态，通过画出波形，确定出两点距离与波长的关系是常用的思路，注意要分两种情况讨论．