Question

5．跳起摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下滑，然后用力蹬地起跳．从该同学用力蹬地到刚离开地面的过程中，他的重心上升了h，离开地面在空中运动时间t后又落回地面．重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A． 从用力蹬地到刚离开地面的过程中，该同学机械能的增量为mgh
• B． 从用力蹬地到刚离开地面的过程中，该同学机械能的增量为mgh+$\frac{1}{4}$mg²t²
• C． 地面的支持力对该同学做的功为mgh+$\frac{1}{8}$mg²t²
• D． 该同学所受合力对其做的功为$\frac{1}{8}$mg²t²

Answer 1

分析 先根据竖直上抛运动的规律求出该同学刚离开地面时的速度，再得到从用力蹬地到刚离开地面的过程中该同学机械能的增量．根据动能定理，即可求出合外力做功，及支持力做功；由除重力之外的力做功，导致机械能变化，即可求解机械能变化量．

解答 解：A、设该同学刚离开地面时的速度为v．由竖直上抛运动的规律有
   v=g$•\frac{t}{2}$
从该同学用力蹬地到刚离开地面的过程中，该同学机械能的增量为△E=mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh+$\frac{1}{8}$mg²t²．故A、B错误
C、因没有位移，则地面的支持力对人不做功，故C错误；
D、根据动能定理可得：该同学所受合力对其做的功 W_合=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{8}$mg²t²，故D正确；
故选：D

点评 本题根据对称性和运动学公式求该同学刚离开地面时的速度是关键．要理解除重力之外的力做功，导致机械能变化，结全机械能的概念分析其变化．