Question

如图所示，在第一、二象限存在场强均为E的匀强电场，其中第一象限的匀强电场的方向沿x轴正方向，第二象限的电场方向沿x轴负方向。在第三、四象限矩形区域ABCD内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是第一象限中无限靠近y轴的一点，在M点有一质量为m、电荷量为e的质子，以初速度v₀沿y轴负方向开始运动，恰好从N点进入磁场，若OM＝2ON，不计质子的重力，试求：

（1）N点横坐标d；

（2）若质子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；

（3）在（2）的前提下，该质子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。

Answer 1

解：（1）粒子从M点到N点做类平抛运动，设运动时间为t₁，则有

（1分）    （1分）    （2分）

解得，（2分）

（2）根据题意作出质子的运动轨迹如图所示

设粒子到达N点时沿x轴正方向分速度为v_x，则（1分）

质子进入磁场时的速度大小为（2分）

质子进入磁场时速度方向与x轴正方向夹角为45^o（1分）

根据几何关系，质子在磁场中做圆周运动的半径为R＝，AB边的最小长度为2R＝2，BC边的最小长度为R+d＝+d，矩形区域的最小面积为S＝（2分）

（3）质子在磁场中运动的圆心角为，运动时间t₂＝（1分）

又（2分）

根据对称性，质子在第二象限运动时间与在第一象限运动时间相等，质子在第一象限运动时间（1分）

质子由M点出发返回M点所需的时间为：T＝2t₁+t₂＝+（2分）