Question

【题目】、如图所示为过山车模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径R=0.32m。水平轨道PN右侧的光滑水平地面上，并排放置两长木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨道PN平齐，木板c质量m3=2.2kg，长L=4m，木板d质量m4=4.4kg。质量m2=3.3kg的小滑块b放置在轨道QN上，另一质量m1=1.3kg的小滑块a从P点以水平速度v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生弹性碰撞。碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为0。已知小滑块b与两长木板间的动摩擦因数均为μ=0.16，g=10m/s2。

(1)求小滑块a与小滑块b碰撞后，a和b的速度大小v1和v2；

(2)碰后滑块b最终恰好没有离开木板d，求滑块b在木板c上滑行的时间及木板d的长度

Answer 1

【答案】（1）4m/s 5.2m/s （2）1.4m

【解析】

a恰好通过M对轨道没有压力，重力提供a做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出a的速度，a与b碰撞过程中系统动量守恒、机械能守恒，a碰后返回到圆轨道最高点过程中，机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰后a、b的速度；b做匀减速运动，c、d做匀加速运动，由牛顿第二定律与运动学公式可以求出b的滑行时间与木板长度。

（1）小滑块a在M点，由牛顿第二定律得：

小滑块a从碰后到到达M的过程中，由机械能守恒定律得：

解得：v1=4m/s，
两滑块碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=-m1v1+m2v2，
碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

解得：v0=9.2m/s，v2=5.2m/s

（2）小滑块b滑上长木板c时的加速度大小：a1=μ0g=1.6m/s2，
此时两块长木板的加速度大小为：

小滑块b在c上滑行过程中，b的位移：

两块长木板的位移：，x1-x2=L
解得：t=1s，不合题意，舍去；
b刚离开长木板c时，b的速度v2′=v2-a1t=3.6m/s，
b刚离开长木板c时，d的速度v3=a2t=0.8m/s，
设d的长度至少为x，由动量守恒定律可得：m2v2′+m4v3=（m2+m4）v

解得：v=2m/s
由能量守恒定律得：

解得：x=1.4m