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15.如图所示,平放在水平面上的轻质弹簧的一端固定在竖直墙上,质量m1=1kg的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量m2=0.5kg的滑块A从槽上某一高处由静止下滑,然后与静止在弹簧左端但不与弹簧相连的B滑块相碰并粘连一起向右压缩弹簧,已知滑块A开始下滑的位置与地面的距离h=0.6m,滑块B的质量与A的相等,重力加速度g=10m/s2
(1)求弹簧的最大弹性势能;
(2)判断滑块A能否与弧形槽发生第二次作用.

分析 (1)先研究A在光滑弧形槽上下滑的过程,运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式,求出A滑离弧形槽时两者的速度.A与B发生非弹性碰撞,根据动量守恒定律求出碰后的共同速度.之后AB一起压缩弹簧,弹簧的最大弹性势能等于碰后AB的总动能.
(2)根据AB被弹簧反弹后的速度,与弧形槽的速度比较,即可判断.

解答 解:(1)滑块A下滑过程,A与弧形槽组成的系统机械能守恒和水平方向动量守恒,取水平向右为正方向,则得:
   m2gh=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
  0=m1v1-m2v2
解得 v1=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s,v2=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$m/s
A与B碰撞过程动量守恒,则有
   m2v2=2m2v3
解得 v3=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s
A、B一起压缩弹簧过程中,A、B的动能转化为弹簧的弹性势能,所以弹簧的最大弹性势能 Epm=$\frac{1}{2}×2{m}_{2}{v}_{3}^{2}$
解得 Epm=$\frac{4}{3}$J
(2)A、B一起压缩弹簧后,又被弹簧反弹,由功能关系可知,A、B反弹回来离开弹簧时的速度大小仍然为$\frac{2\sqrt{6}}{3}$m/s,与弧形槽的速度相等,所以不能追上弧形槽,即不能与弧形槽发生第二次作用.
答:
(1)弹簧的最大弹性势能是$\frac{4}{3}$J;
(2)滑块A不能与弧形槽发生第二次作用.

点评 对于两个没有摩擦的物体发生相互作用时,往往要考虑能否运用守恒定律研究.本题中滑块A下滑过程中,系统水平方向动量守恒,但总动量并不守恒.

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