Question

（08年海南卷）如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电荷的粒子从P（x＝0，y＝h）点以一定的速度平行于x轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R₀的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动。现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R₀平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力。求：

（1）粒子到达x＝R₀平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；

（2）M点的横坐标x_M。

Answer 1

    解析：

    （1）做直线运动有：

 

做圆周运动有：

只有电场时，粒子做类平抛，有：

                 

                 

                 

            解得：

粒子速度大小为：

 

       速度方向与x轴夹角为：

 

粒子与x轴的距离为：

 

    （2）撤电场加上磁场后，有：

                   解得：

粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为π/4，有几何关系得C点坐标为：

                  

                   

 

过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：

 

                                                        

 

        解得：

 

 M点横坐标为：