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20.如图所示,圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上,Oc与Oa的夹角为60°,轨道最低点a与桌面相切.一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道边缘c的两边,开始时m1位于c点,从静止释放,设轻绳足够长,不计一切摩擦.则(  )
A.在m1由c下滑到a的过程中,两球速度大小始终相等
B.m1在由c下滑到a的过程中重力的功率逐渐增大
C.若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点,则m1=2m2
D.若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点,轻绳对m2的拉力为m2g

分析 AB两个小球用绳子连在一起,说明沿绳子方向的速度是一样的,而在m1滑下去一段过程以后,此时的绳子与圆的切线是不重合,所以速度不等,重力的功率就是P=mgv,分析竖直方向速度的变化情况求解,若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点,此时两小球速度均为零,根据动能定理求解质量关系.

解答 解:A、m1由C点下滑到a点的过程中,沿绳子方向的速度是一样的,在m1滑下去一段过程以后,此时的绳子与圆的切线是不重合,而是类似于圆的一根弦线而存在,所以此时两个物体的速度必然不相同的,故A错误;
B、重力的功率就是P=mgv,这里的v是指竖直的分速度,一开始m1是由静止释放的,所以m1一开始的竖直速度也必然为零,最后运动到A点的时候,由于此时的切线是水平的,所以此时的竖直速度也是零但是在这个c到a的过程当中是肯定有竖直分速度的,所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程,也就是一个先变大后变小的过程,所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程,故B错误;
CD、若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点,此时两小球速度均为零,根据动能定理得:
m1gR(1-cos60°)=m2gR,解得:m1=2m2
m1,若绳对m2的拉力等于m2g,则m2将保持平衡,再对m1进行受力分析知,m1在水平方向不能平衡,故m1将向右运动,即m2不能保持平衡,故其绳中拉力不等于m2g,故C正确,D错误.
故选:C

点评 本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析,知道小球做什么运动,并能结合动能定理、几何关系解题,难度适中.

练习册系列答案
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10.下列关于产生感应电流的说法正确的是(  )
A.一段导体在磁场中运动时,能产生感应电流
B.当闭合电路的部分导体沿磁感线运动时,能产生感应电流
C.当闭合电路的部分导体做切割磁感线运动时,能产生感应电流
D.闭合电路的导体在磁场中不运动就不能产生感应电流

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科目:高中物理 来源: 题型:计算题

11.如图甲所示,水平传送带在电动机带动下保持以速度v0向右运动,传送带长L=10m,t=0时刻,将质量为m=1kg的木块轻放在传送带左端,木块向右运动的速度-时间图象(v-t)如图乙所示.当木块刚运动到传送带最右端时(未滑下传送带),一颗子弹水平向左正对射入木块并穿出,木块速度变为v=3m/s,方向水平向左,以后每隔时间△t=1s就有一颗相同的子弹向左射向木块.设子弹与木块的作用时间极短,且每次子弹穿出后木块的速度都变为方向水平向左大小为v=3m/s,木块长度比传送带长度小得多,可忽略不计,子弹穿过木块前后木块质量不变,重力加速度取g=10m/s2.求:
(1)传送带运行速度大小v0及木块与传送带间动摩擦因数μ;
(2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中;
(3)木块从轻放在传送带左端至最终被子弹打下传送带,电动机多消耗的电能.

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8.一艘小艇从河岸上的A处出发渡河,小艇艇身保持与河岸垂直,经过t1=600s,小艇到达正对岸下游x=120m的C处,如图所示,如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成α=53°方向行驶,则经过一段时间t2小艇恰好到达河对岸的B处,其中sin53°=0.8,cos53°=0.6求:
(1)水流的速度V1
(2)船在静水中的速度V2
(3)河宽d;
(4)时间t2

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15.长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态,有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出.设子弹射入木块过程时间极短,子弹受到木块的阻力恒定,木块运动的最大距离为s,重力加速度为g,求:
(i)木块与水平面间的动摩擦因数μ;
(ii)子弹在进入木块过程中产生多少热量.

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5.某地球同步卫星M的轨道半径是地球赤道半径的n倍,则该同步卫星(  )
A.可能经过北京上空
B.只能定点在赤道的正上方,轨道半径是定值
C.同步卫星的向心加速度是在地表附近人造卫星的向心加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍
D.同步卫星的向心加速度是放罝在赤道上物体的向心加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍

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12.物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示  则对该物体运动过程的描述正确的是(  )
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C.物体在3~4 s做曲线运动D.物体在0~3 s做变加速运动

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9.如图甲所示,一质量可忽略不计的长为l的轻杆,一端穿在过O点的水平转轴上,另一端固定一质量未知的小球,整个装置能绕O点在竖直面内转动.假设小球在最高点的速度和对杆的弹力分别用v、FN表示,其中小球在最高点对杆的弹力大小与速度平方的关系图象如图乙所示.求:小球的质量,及当v2=2b时轻杆对小球的作用力?

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5.如图叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量均为m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r,设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是(  )
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B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C.如果转台的角速度逐渐增大,则A和B最先滑动
D.若要A、B、C与转台保持相对静止,转台的角速度一定满足:ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$

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