Question

10．如图所示的传送带以速率v=2m/s匀速运行，AB部分水平，BC部分与水平面之间的夹角为30°，AB间与BC间距离都等于12m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A端，假设工件始终没有离开传送带，g取10m/s²，求：工件滑至C点时的速度大小．

Answer 1

分析 工件在水平传送带上先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律求得加速度，由速度位移公式求出工件加速至速度与传送带等速时通过的位移，分析是否有匀速直线运动．工作在BC段，求出加速度，由匀加速直线运动速度位移公式求出工件滑至C点时的速度大小．

解答 解：工件刚放上传送带时，在水平传送带上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：
 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$m/s²．
设物体速度达到 v=2m/s时，滑行的距离为 S₁，则
  S₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×\frac{5\sqrt{3}}{3}}$m=0.69m
随后物体在AB部分以速度2m/s匀速运动，当物体滑到斜面上时，加速度为
  a₂=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=2.5m/s²；
设斜面长为L，则工件滑至C点时的速度 v_C=$\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}L}$=$\sqrt{{2}^{2}+2×2.5×12}$=8m/s
答：工件滑至C点时的速度是8m/s．

点评 解决本题的关键理清工件的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．