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10.如图所示的传送带以速率v=2m/s匀速运行,AB部分水平,BC部分与水平面之间的夹角为30°,AB间与BC间距离都等于12m,工件与传送带间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$,现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A端,假设工件始终没有离开传送带,g取10m/s2,求:工件滑至C点时的速度大小.

分析 工件在水平传送带上先做匀加速直线运动,由牛顿第二定律求得加速度,由速度位移公式求出工件加速至速度与传送带等速时通过的位移,分析是否有匀速直线运动.工作在BC段,求出加速度,由匀加速直线运动速度位移公式求出工件滑至C点时的速度大小.

解答 解:工件刚放上传送带时,在水平传送带上做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得:
 a1=$\frac{μmg}{m}$=μg=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$m/s2
设物体速度达到 v=2m/s时,滑行的距离为 S1,则
  S1=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×\frac{5\sqrt{3}}{3}}$m=0.69m
随后物体在AB部分以速度2m/s匀速运动,当物体滑到斜面上时,加速度为
  a2=$\frac{mgsin30°-μmgcos30°}{m}$=2.5m/s2
设斜面长为L,则工件滑至C点时的速度 vC=$\sqrt{{v}^{2}+2{a}_{2}L}$=$\sqrt{{2}^{2}+2×2.5×12}$=8m/s
答:工件滑至C点时的速度是8m/s.

点评 解决本题的关键理清工件的运动规律,结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解.

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